2.10.1 8421 BCD码
- ◇ 在 BCD码中,每个十进制数都由 4 位二进制编码表示.
8421 码是 BCD(二-十进制编码)码的一种类型.二-十进制编码的意思是,每一个十进制数,从 0~9,都由 4 位二进制编码表示.名称 8421 表明了 4 个位的二进制权($2^3,~2^2,~2^1,~2^0$).这种编码的主要优点是,8421 编码数和我们熟悉的十进制数之间很容易转换.只要记住 10 个十进制数的二进制组合,如表2.5所示.8421 码是主要的 BCD 码,所以当我们提及 BCD 码时,总是指 8421 码,除非有特殊的说明.
$$ 表2.5~~10进制/BCD转换 $$
| 10进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BCD | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 |
无效码 应当认识到,使用4个位可以表示 16 个数(从0000 到1111),但是在 8421 码中,在这 16 个数中只使用了 10 个数.未使用的编码组合为 1010,1011,1100,1101,1110,1111,它们在 8421 BCD 码中是无效的.
为了以 BCD 码表示任意十进制数,只要将每个十进制数位用相应的 4 位编码替代就可以了,如例2.33所示.
同样,很容易根据一个 BCD 码确定一个十进制数.从最右边的一位开始,把 BCD 码分成 4 位一组.然后写出每个 4 位一组所表示的十进制数.例2.34给出了这个过程.
应用 数字钟,数字温度计,数字仪表和一-些其他使用七段显示器的设备是典型的使用 BCD 码显示十进制数的装置.进行运算时BCD 码不如二进制数那么有效和直接,但是如果仅局限于所需要的处理(例如数字温度计),就显得特别有用.
2.10.2 BCD码加法
BCD 码是一种数字码,并且可以使用在算术运算中.加法是最重要的运算,因为其他 3 种运算(减法,乘法,除法)可以用加法来完成.下面介绍了如何将两个 BCD 码相加.
步骤1: 使用2.4节中二进制加法的规则,将两个 BCD 码相加.
步骤2: 如果 4 位和等于或者小于 9,这个和就是一个合法 BCD 码.
步骤3: 如果 4 位和大于 9,或者如果在4位一组之外产生了一个进位,那么这就是一个无效结果.在 4 位和上加 6(0110)以跳过 6 个无效状态,并将编码返回 8421 码.如果加上 6 时产生进位,就把这个进位加到下一个4位一组中.
例2.35说明了 BCD 码的加法,在这个例子中, 4 位和等于或者小于 0,所以这些 4 位和都是有效的 BCD 码.例2.36说明了出现无效和(大于 9 或者有进位)的过程.
进行 BCD 码运算的一个替换方法是把它们转换成十进制数,进行加法运算,然后把运算结果转换回 BCD 码.