本章学习运算放大器的频率响应、带宽、相移和其他一些与频率相关的参数。进一步研究负反馈的作用，了解稳定性的要求和如何补偿运算放大电路以确保稳定工作。
第6章学习了如何确定基本配置的运算放大器的闭环电压增益，以及开环电压增益和闭环电压增益之间的区别。因为这两种不同类型的电压增益很重要，所以本节将它们的定义再次列出。
学完本节后，你应该掌握以下内容:
- 讨论运算放大器响应的基本领域
- 解释开环增益
- 解释闭环增益
- 讨论增益的频率依赖性
- 解释开环带宽
- 解释单位增益带宽
- 确定相移
7.1.1 开环增益
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a)开环~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b)闭环
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$$ 图7-1~~~开环和闭环运算放大器的配置 $$
运算放大器的开环增益($A_{ol}$)是器件内部的电压增益，等于输出电压和输人电压的比,如图7-1a所示。注意，因为图7-1中没有外部元件，所以开环增益完全由内部设计决定。不同运算放大器的开环电压增益变化非常大。表6-1列出了一些有代表性的运算放大器的开环增益。数据手册中的开环增益通常是指大信号电压增益。
7.1.2 闭环增益
运算放大器的闭环增益($A_{cl}$)是运算放大器具有外部反馈时的电压增益。放大器配置由运算放大器和外部负反馈网络组成，外部负反馈网络把输出端连接到反相输人端(一)。闭环增益由外部元件值决定，反相放大器的配置如图7-1b所示。闭环增益可以由外部元件值精确控制。
可编程增益放大器 可编程增益放大器(programmable gain amplifier, PGA)是一种可通过数字输人选择增益的运算放大器。可编程增益放大器常用于数据采集系统，在数据采集系统中，有各种不同信号电平的输入。典型地，一个给定的信道是由来自计算机或控制器的数字信号选定的，并且 PGA 将会有 2 ~ 10 个甚至更多的输人。根据 PGA 的型号和它的配置方式，每个信道可以将它的增益设置成能使其传感器输人得到优化，或者可以通过数字化编程来选择预定的增益。例如，PGA116 具有 10 个模拟输人，每个输人可以有 8 个任意选定的二进制增益(1~128)。PGA116 和类似型号 PGA117 有一个内置的多路复用器(通道选择电路)和其他功能，包括内部校准能力。
7.1.3 增益的频率依赖性
第 6 章中所有的增益表达式适用于中频增益，并且认为是与频率无关的。运算放大器的中频开环增益可以从 0 频(dc，直流)延伸到截止频率，在截止频率处的增益比中频增益小 3dB。这里的区别是运算放大器是直流放大器(在电路各级之间没有耦合电容)，因此没有低频端的截止频率。这就意味着中频增益向下延伸至 0 频(dc)，直流电压也可以与中频信号一样得以放大。
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图7-2~~~一个典型运算放大器的开环电压增益与频率的理想曲线，频率标尺是对数
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图7-2 是一个运算放大器的开环响应曲线(伯德图)。大多数运算放大器的数据手册给出了这种类型的曲线或者规定了中频开环增益。注意，这个曲线每十倍频程减小 20dB(每八倍频程减小 6dB)。中频增益是20 0000，即 106dB，截止频率约为 10Hz。
7.1.4 3dB开环带宽
交流放大器的带宽是指增益比中频增益小 3dB 时两点之间的频率范围。一般地，带宽等于上限频率($f_{cu}$)减去下限频率($f_{cl}$)。 $$ BW=f_{cu}-f_{cl} $$ 因为运算放大器的 $f_{cl}$ 是0，所以带宽就简单地等于，上限频率。 $$ BW=f_{cu}~~~(7-1) $$
从现在开始，将 $f_{cu}$ 简单地记为 $f_c$，用下标符号 $ol$ 和 $cl$ 分别标记开环和闭环。例如，$f_{c(ol)}$ 是开环上限频率，$f_{c(cl)}$ 是闭环上限频率。
7.1.5 单位增益带宽
注意，在图7-2中增益稳步下降到等于 1(0dB)的点。在单位增益处的频率值就是单位增益带宽。
7.1.6 增益频率分析
一个运算放大器中的 RC 滞后(低通)网络负责使增益随频率的增加而下降。根据基本电路理论，如图7-3所示的 RC 滞后网络的衰减可表示为 $$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{X_C}{\sqrt[]{R^2+X^2_C}} $$ 等号右边的分子和分母同时除以 $X_C$, $$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{1}{\sqrt[]{1+R^2/X^2_C}} $$ RC网络的截止频率为 $$ f_c=\frac{1}{2\pi RC} $$ 等式两边同时除以 $f$ 得到 $$ \frac{f_c}{f}=\frac{1}{2\pi RCf}=\frac{1}{(2\pi fC)R} $$ 因为 $X_C=\frac{1}{2πfC}$，所以上面的公式可以写成 $$ \frac{f_c}{f}=\frac{X_C}{R} $$ 把这个公式代人第二个公式就可以得到 RC 滞后网络的衰减公式: $$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{1}{\sqrt[]{1+f^2/f^2_c}} $$ 如果将一个运算放大器表示成一个具有增益 $A_{ol(mid)}$ 的电压增益元件和一个 RC 滞后网络，如图7-4所示，那么运算放大器的总开环增益是中频开环增益 $A_{ol(mid)}$ 和 $RC$ 网络衰减的乘积。
$$
图7-4~~~ 运算放大器
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A_{ol}=\frac{A_{ol(mid)}}{\sqrt[]{1+f^2/f^2_c}}~~~(7-2)
$$
从式(7-2)可以看出，开环增益随着信号频率 $f$ 的增加而减小，当信号频率 $f$ 远远小于截止频率 $f_c$ 时，开环增益等于中频增益。由于 $f_c$ 是运算放大器开环响应的一部分，因此将它记为 $f_{c(ol)}$。
下面的例题说明了当频率增加超出 $f_{c(ol)}$ 后开环增益减小的情况。
7.1.7 相移
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图7-5 ~~~输出电压滞后输人电压
$$
我们都知道，RC 网络会引起输人端到输出端的传输延迟，因此输人信号和输出信号之间会产生相移。例如在一个运算放大电路中的 RC 滞后网络会引起输出信号电压滞后于输人信号，如图7-5所示。根据基本交流电路理论，相移 $φ$ 为
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φ=-arctan(\frac{R}{X_C})
$$
因为$\frac{R}{X_C}=\frac{f}{f_c}$, 所以
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φ=-arctan(\frac{f}{f_c})~~~(7-3)
$$
式中，负号表明输出滞后于输人。上式表明相移随着频率而增加，当 $f$ 远远大于 $f_c$ 时，相移接近 $一90°$。