为了能够精确地控制增益和带宽，运算放大器通常用于带有负反馈的闭环配置中。本节你将看到反馈是如何影响运算放大器的增益和频率的。

学完本节后，你应该掌握以下内容:

• 理解运算放大器的闭环响应
  • 确定闭环增益
  • 解释负反馈对带宽的影响
  • 解释增益-带宽积

回顾一下第6章讲过负反馈会减小中频增益，前面讨论过的三种结构的闭环增益表达式如下。对同相放大器， $$ A_{cl(NI)}=\frac{R_f}{R_i}+1 $$ 对电压跟随器， $$ A_{cl(VF)}\approx 1 $$ 对反相放大器， $$ A_{cl(I)}\approx -\frac{R_f}{R_i} $$

7.3.1 负反馈对带宽的影响

我们已经学习了负反馈是如何影响增益的，现在将学习负反馈如何影响放大器的带宽。一个闭环运算放大器的截止频率为 $$ f_{c(cl)}=f_{c(ol)}(1+BA_{ol(mid)})~~~(7-4) $$ 从表达式可以看出，由于因子 $1+BA_{ol(mid)}$，闭环截止频率 $f_{c(cl)}$ 要大于开环截止频率$f_{c(ol)}$。B 是反馈衰减因子，等于 $R_i/(R_i+R_f)$。式(7-4) 的详细推导过程见附录。

因为 $f_{c(cl)}$ 等于闭环放大器的带宽，所以带宽同样随着相同的倍数增加。 $$ BW_{cl}=BW_{ol}(1+BA_{ol(mid)})~~~(7-5) $$

$$ 图7-8~~~闭环增益和开环增益的比较 $$ 图7-8用图形方式说明了补偿运算放大器闭环响应的概念。当负反馈减小运算放大器的开环增益时，带宽会增加。在两个增益曲线交叉点上方的增益，闭环增益与开环增益是彼此独立的。对闭环响应，交叉点处的频率是截止频率 $f_{c(cl)}$。注意，超过闭环截止频率后，闭环增益和开环增益具有相同的下降率。

7.3.2 增益-带宽积

由于增益和带宽的乘积是常量，闭环增益的增加会引起带宽的下降，反之亦然。只要下降率是固定的 一20dB/十倍频程，这就成立。如果 $A_{cl}$ 表示任意闭环配置中的增益， $f_{c(cl)}$ 表示闭环截止频率(等于带宽)，于是 $$ A_{cl}f_{c(cl)}=A_{ol}f_{c(ol)} $$ 增益-带宽积始终等于运算放大器开环增益为 1 时的频率(单位增益带宽)。 $$ A_{cl}f_{c(cl)}=单位-增益带宽~~~(7-6) $$