8.2 求和放大器

求和放大器是第6章中讨论的反相运算放大器组态的一种变化形式。求和运算放大器有两个或两个以上的输入端，输出电压与输人电压的代数总和的负值成正比。本节学习求和放大器是如何工作的，并了解均值放大器和比例放大器，它们都是基本求和运算放大器的变化形式。

学完本节后，你应该掌握以下内容:

理解多种类型求和放大器的工作原理
- 描述单位增益求和放大器的工作原理
- 讨论如何获得大于单位增益的任意增益
- 描述均值放大器的工作原理
- 描述比例加法器的工作原理
- 讨论用作数模转换器的比例加法器
- 讨论求和放大器在其中起重要作用的模拟系统

8.2.1 单位增益求和放大器

一个两输入的求和放大器如图8-18所示，实际上任意数量的输入都是可以的.

$$ 图8-18~~~两输入反相求和放大器 $$

电路的工作原理和输出表达式的推导如下: 电压 $V_{IN1}$和$V_{IN2}$用于输入端，并产生电流$I_1$和$I_2$，如图8-18所示。从无穷大输入阻抗和虚地的概念可知，运算放大器反相端(一)输入电压接近于 0V，因此输入端没有电流。这意味着输人电流 $I_1$ 和 $I_2$ 在这个求和点处相加，形成总电流，这个电流$I_T$流过$R_f(I_T=I_1＋I_2)$。因为$V_{out}=-I_TR_f$，则 $$ V_{OUT}=-(I_1+I_2)R_f=-(\frac{V_{IN1}}{R_1}+\frac{V_{IN2}}{R_2})R_f $$ 如果三个电阻的电阻值相等($R_1=R_2=R_f=R$)，则

$$ V_{OUT}=-(\frac{V_{IN1}}{R}+\frac{V_{IN2}}{R})R=-(V_{IN1}+V_{IN2}) $$ 从前面的公式可以看出，输出电压的幅值等于两个输入电压幅值的和，但是带有负号。式(8-3)是具有 n 个输入求和放大器的通用表达式，如图8-19所示，其中所有电阻的电阻值相等。 $$ 图8-19~~~具有n个输入的求和放大器 $$

$$ V_{OUT}=-(V_{IN1}+V_{IN2}+…+V_{INn})~~~(8-3) $$

8.2.2 增益大于单位增益的求和放大器

当 $R_f$ 大于输人电阻时，放大器的增益为 $一R_f/R$，其中，$R$ 是每个输人电阻的电阻值。输出的一般表达式为 $$ V_{OUT}=-\frac{R_f}{R}(V_{IN1}+V_{IN2}+…+V_{INn})~~~(8-4) $$ 从公式可以看出，输出电压的幅值等于所有输入电压的和乘以一个由 $一R_f/R$ 决定的常量。

8.2.3 均值放大器

求和放大器可以用来对输入电压产生数学平均。只需要把比率 $R_f/R$ 设置为输入个数的倒数即可，即 $R_f/R=1/n$。

可以得到若干数字的平均值，首先把这些数相加，然后除以这些数字的总个数。观察式(8-4)，并稍加思考，就可以看出求和运算放大器可以实现求数学均值的功能。下面的例子对此进行了阐述。

8.2.4 比例加法器

通过简单地调整输入电阻的电阻值，可以给求和运算放大器的各个输人赋予不同的权重系数。输出电压可以表示为 $$ V_{OUT}=-(\frac{R_f}{R_1}V_{IN1}+\frac{R_f}{R_2}V_{IN2}+…\frac{R_f}{R_n}V_{INn})~~~(8-5) $$ 每个输入的权重系数由 $R_f$ 与这个输入的电阻值比率决定。例如，如果一个输入电压的权重为 1，那么 $R=R_f$。或者，如果权重为0.5，那么 $R=2R_f$。$R$的值越小，权重系数越大，反之亦然。