与无源滤波器(仅使用 R、L 和 C 元件)相比，使用运算放大器作为有源元件的滤波器具有一些优势。运算放大器提供增益，使得信号穿过滤波器时不会衰减。运算放大器的高输入阻抗防止过度增加电源的负载，并且运算放大器的低输出阻抗防止滤波器被所驱动的负载影响。有源滤波器也很容易在很宽的频率范围内调整而不会改变所期望的响应。

学完本节后，你应该掌握以下内容:

• 理解有源低通滤波器
  • 识别单阶滤波器并确定它的增益和截止频率
  • 识别二阶 Sallen-Key 滤波器并确定它的增益和截止频率
  • 解释如何通过级联低通滤波器获得较高的下降率

9.3.1 单极点滤波器

图9-9a是一个含有单极点低通 RC 网络的有源滤波器，大于截止频率时它的下降率为一20dB/十倍频程，如图9-9b中的响应曲线所示。一阶滤波器的截止频率为 $f_c=1/2\pi RC$。滤波器中的运算放大器连接成同相放大器，通带内的闭环电压增益由 $R_1$ 和 $R_2$ 决定。 $$ A_{cl(NI)}=\frac{R_1}{R_2}+1 $$ $$ 图9-9~~~单极点有源低通滤波器及其响应曲线 $$

9.3.2 Sallen-Key低通滤波器

$$ 图9-10~~~基本Sallen-Key二阶低通滤波器 $$

Sallen-Key 是最常见的二阶(两极点)滤波器中的一种，它通常也称为 VCVS(电压控制电压源，voltage-controlled voltage source)滤波器。一个低通Sallen-Key滤波器如图9-10所示。注意，其中有两个低通 RC 网络，当大于截止频率时它的下降率为一40dB/十倍频程(假设是巴特沃斯响应特性)。一个 RC 网络由 $R_A$和$C_A$组成，另一个 RC 网络由 $R_B$ 和 $C_B$ 组成。一个独特的特性是电容 $C_A$ 提供反馈，在接近通带边缘附近可以调整响应。二阶 Sallen-Key 滤波器的截止频率为 $$ f_c=\frac{1}{2\pi \sqrt[]{R_AR_BC_AC_B}}~~~(9-6) $$

为了简化，把元件值设置成一样，即 $R_A=R_B=R，C_A=C_B=C$，这样，截止频率的表达式就简化成 $f_c=\frac{1}{2\pi RC}$

与单极点滤波器中一样，二阶 Sallen-Key 滤波器中的运算放大器是同相输人的，由 $R_1/_2R$ 提供负反馈网络。已经学过，阻尼系数是由 $R_1$ 和 $R_2$ 的值决定，可以使滤波器响应要么是巴特沃斯响应，要么是切比雪夫响应或贝赛尔响应。例如，从表9-1中可知，对一个二阶巴特沃斯响应要产生1.414的阻尼系数， $R_1/_2R$ 之比应为0.586。

9.3.3 级联低通滤波器以获得更高下降率

如果需要一个三极点滤波器来获得三阶低通响应(一60dB/十倍频程)，如图9-12a所示，可以通过级联一个二极点低通滤波器和一个单极点低通滤波器来实现。图9-12b给出了一个四极点滤波器，它是通过级联两个二极点滤波器实现的。 $$ 图9-12~~~级联的低通滤波器 $$