1.0 引言
单位在日常生活中起着重要作用。实际上，任何看到、感受到的事物，任何买卖的东西都是用单位来衡量和比较的。我们对于这些单位量是那么熟悉，以至于觉得它们很自然，很少会去想它们是怎么得来的，为什么给它们指定这个单位值。
几百年前用36个大麦粒首尾相连排列的长度来定义一英尺，而用国王埃德加的鼻子到他伸展的手端的长度来定义一码。
从那以后，我们在定义出更精确的单位的过程中走了很长的一段路。现在的大部分单位都是基于大自然的物理规律而设定的，由于其有不变性和可重现性的优点。因此，尺和码是用通过光速来计算定义的，时间是通过原子振动的持续时间来定义的。测量标准的提高和科技的进步是息息相关的，它们也是互相依存的。
虽然基本标准各国是统-一的，但单位的日常应用远未统一。例如，在测量长度时有些人使用英尺和码，而有些人使用毫米和米。天文学家运用秒差距，物理学家用埃，另外一些人员仍在使用杆和测链。但是这些长度单位可以达到很高的精确度，因为现在长度的标准是用光速来衡量的。
这些基准使同一个测量单位在不同国家或不同专业得以互相比较。长度、质量、时间等标准单位将当今使用的各种单位联系起来。
1.1单位制
多年来已制定各种单位制以满足商业、工业以及科学的需求。一个单位制可表述为其各单位之间有数值联系，而且常常是整数关系。如在英制中，英寸、英尺、码都是彼此相关的，由12、3、36这几个数联系起来。.
在公制中也存在类似的相关性，只不过那些单位是由10的倍数联系起来的。因此，厘米、米、千米是由100、1000、100 000这几个数联系起来的。所以从米换算到厘米比从码换算到英尺方便，这也是公制的优点之一.
公制在当今被认定为国际单位制，SI 是它的缩写。SI 是在1960年召开的第11届度量衡大会上被正式确定的，那届大会的主题是“国际单位制”。
1.2国际单位制
国际单位制 (SI) 被大多数国家所采用，但它并没有消除其他先前被使用的单位。就像建立了良好的生活习惯一样，那些单位变成我们生活的一部分，不能马上改变它。一夜之间从码到米，以及从盎司到克的转换并不是容易的。这是很自然的，因为长期使用一种单位使我们对事物的质量、规模以及它们怎样与物质世界联系有了自已的认识和理解。
然而，SI 变得越来越重要 (尤其是在电气和机械领域) ，使得我们应该了解单位制基本内容，从而，能用简单的方法从一个单位系统换算到另一个单位系统。在这方面，附录列出的转换图表是非常有用的。
SI具有很多其他单位系统没有的明显的优点:
- 这是一个十进制系统;
- 它包含了工业和商业中很多常用的单位，例如伏特、安培、千克以及瓦特;
- 这是一个连贯系统，在电、机以及热之间有着非常简洁明了的联系;
- 它可以被科学研究者、技术员、工程师以及外行者使用，能把理论与实践联系起来。
尽管有这些优点，但 SI 并不是万能的。在特殊领域如原子物理学，以及甚至在每天的工作中，其他单位制可能会更方便些。所以我们测量平面角时用度这个单位，尽管在 SI 中角的单位是弧度。而且，我们将继续使用天和小时来计算时间，尽管在 SI 中是用秒计时。
1.3 基本单位和导出单位
国际单位制由7个基本单位组成 (如表1-1所示) 。
$$ 表1-1~~~基本单位 $$
| 量 | 单位 | 符号 |
|---|---|---|
| 长度 | 米 | m |
| 质量 | 千克 | kg |
| 时间 | 秒 | s |
| 电流 | 安培 | A |
| 热力学温度 | 开尔文 | K |
| 发光强度 | 坎德拉 | cd |
| 物质的量 | 摩尔 | mol |
从这些基本单位我们可以导出其他一-些诸如面积、功率、力、磁通量等单位。能导出的单位在数量上没有限制，有些单位使用频繁从而给它们取了特殊的名字。因此，对于压强单位用更简单的帕斯卡取代原来的牛顿/平方米。一些有特殊名字的导出单位量列在表1-2中。
$$ 表1-2~~~导出单位 $$
| 量 | 单位 | 符号 |
|---|---|---|
| 电容 | 法拉 | F |
| 电荷 | 库仑 | C |
| 电导 | 西门子 | S |
| 电位 | 伏特 | V |
| 电阻 | 欧姆 | $\Omega$ |
| 能量 | 焦耳 | J |
| 力 | 牛顿 | N |
| 频率 | 赫兹 | Hz |
| 光照度 | 勒克斯 | lx |
| 电感 | 亨利 | H |
| 光通量 | 流明 | lm |
| 磁通量 | 韦伯 | Wb |
| 磁通密度 | 特斯拉 | T |
| 平面角 | 弧度 | rad |
| 功率 | 瓦特 | W |
| 压强 | 帕斯卡 | Pa |
| 立体角 | 球面度 | sr |
1.4 基本单位的定义
以下SI基本单位的定义证明了其精确性。下面的楷体字部分是解释，而并不属于定义的部分。
米 (m) 是光在真空中行进 299 792 458 分之一秒所走的路程。
在1983年，光的速度被精确到299 792 458m/s。
千克 (kg) 是质量的单位;它相当国际千克原器的质量。
国际千克原器是一个特殊的鉑铱合金圆柱体，它被保存在法国塞勒弗国际计量局的一个容器里。它的复制品在世界各地重要的标准实验室中都可以找到。这个鉑铱合金 (90%的鉑和10%的铱) 高4cm，直径为4cm。
秒 (s) 的定义是铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的 9 192 631 770 个周期所持续的时间。
将石英晶体振荡器调谐到铯原子的共振频率，可以产生一个高精度和稳定的频率。
安培 (A) 的定义是在真空中两个相距 1m 的平行无限长导体中 (它们的横截面积可以忽略) 通入一个恒定的电流，在它们之间产生每米 $2\times10^{-7}$ 牛的力，该电流的大小就是 1A。
热力学温度开尔文 (K) 定义为水的三相点热力学温度的 1/273.16。
纯净水在疏散电池中冷却直到冰开始形成。冰、水、水汽共存的温度定义为水的三相点温度，它的大小是 273.16K。三相点温度相当于 0.01°C。因此 0°C 就相当于 273.15K。
坎德拉 (cd) 表示一光源在给定方向上的发光强度，该光源所发出的单色辐射频率为 $540 \times 10^{12}Hz$，以及在那个方向的辐射功率为 (1/683) W/sr。
摩尔 (mol) 表示构成一系统中基本物质的数量，相当于0.012kg碳12原子的数量。
注意: 当使用摩尔时，必须指定基本物质的类型，可以是原子、分子、离子、电子以及其他物质或这些物质的特定组合。
1.5 导出单位的定义
一些比较重要的导出单位的定义如下。
库仑 (C) 是 1 安培电流 1 秒钟传输的电量大小 (因此1库仑=1安培\times秒) 。
摄氏度 (°C) 相当于开尔文，用符号 (t) 表示。它与开尔文的换算关系表示为 $t=T-T$。T表示热力学温度，$T。= 372.15K$.
法拉 (F) 的定义: 如果平行板电容器两极分别带有 1 库仑的异号电荷，其两极板间电位差为 1 伏特，则其电容定义为 1 法拉 (1 法=1库仑/伏) 。
亨利(H)的定义:一个闭合电路中的电流以1安培/秒的速率均匀变化时，如果因自感而在电路中产生1伏的电压，则其自感定义为1亨利(因此1亨=1伏X秒/安)。
赫兹(Hz)是在一秒钟之内周期性发生的现象的频率。
焦耳(J)是1牛顿力的作用点在力的方向移动1米距离所做的功(因此1焦=1牛X米)。
牛顿(N)定义为给质量为1千克的物体一个大小为1米/秒2的加速度所需要的力(因此1牛=1千克X米/秒的平方)。
虽然牛顿是以质量和加速度的形式定义的，但它也适用于固定的对象和其他涉及力的应用的地方。
欧姆 ($\Omega$)定义为在一个导体两端加上1伏的电压，则这两端产生1安培的电流时这个导体的电阻，此时这个导体本身不是任何电源(因此1欧=1伏/安)。
帕斯卡(Pa) 为压强单位或1牛/平方米的压力。
弧度(rad) 为平面角的单位，它表示为顶点在圆心，弧长等于该圆的半径对应的角。
西门子(S)为电导的单位，它是欧姆的倒数(西门子以前称姆欧)。
球面度(sr) 为立体角的单位，它表示为顶点在球心，在球的表面切割等于球半径平方的面积的立体角。
特斯拉(T)为磁通密度的单位，相当于1韦伯/平方米。
伏特(V)定义为一段导体两端的电势差，当给这段导体通1安的恒电流时，在这段导体两端消耗的功率为1瓦(因此1伏=1瓦/安)。
瓦特(W)定义为这样一个功率，它每秒产生1焦耳的能量(因此1瓦=1焦/秒)。
韦伯(Wb)的定义为: 令通过单匝线圈的磁通量在1秒钟内均匀地减小到零，如果在该线圈中激发产生的感应电动势为1伏特，则原来通过该线圈的磁通量为1韦伯(因此1韦伯=1秒 $\times$ 伏)。
1.6 倍数单位和分数单位
倍数和分数单位由加在国际单位前的适当的词头和国际单位-起构成。这些词头(如千、兆、纳以及厘)代表在单位前乘以相应的系数值，具体列在表1-3中。例如:
1 千安=1000 安，1纳秒= $10^_{-9}$秒，1兆瓦=$10^6$ 瓦。
$$ 表1-3~~~倍数单位和分数单位的词头 $$
| 乘数 | 指数形式 | 前缀 | SI符号 |
|---|---|---|---|
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | $10^{24}$ | 尧(它) | Y |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 | $10^{21}$ | 泽(它) | Z |
| 1 000 000 000 000 000 000 | $10^{18}$ | 艾(可萨) | E |
| 1 000 000 000 000 000 | $10^{15}$ | 拍(它) | P |
| 1 000 000 000 000 | $10^{12}$ | 太(拉) | T |
| 1 000 000 000 | $10^{9}$ | 吉(伽) | G |
| 1 000 000 | $10^{6}$ | 兆 | M |
| 1000 | $10^{3}$ | 千 | k |
| 100 | $10^{2}$ | 百 | h |
| 10 | $10^{1}$ | 十 | da |
| 0.1 | $10^{-1}$ | 分 | d |
| 0.01 | $10^{-2}$ | 厘 | c |
| 0.001 | $10^{-3}$ | 毫 | m |
| 0.000 001 | $10^{-6}$ | 微 | $\mu$ |
| 0.000 000 001 | $10^{-9}$ | 纳(诺) | n |
| 0.000 000 000 0001 | $10^{-12}$ | 皮(可) | p |
| 0.000 000 000 000 001 | $10^{-15}$ | 飞(母托) | f |
| 0.000 000 000 000 000 001 | $10^{-18}$ | 阿(托) | a |
| 0.000 000 000 000 000 000 001 | $10^{-21}$ | 仄(普托) | z |
| 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | $10^{-24}$ | 幺(科托) | y |
1.7 常用单位
表1-4、表1-5和表1-6列出了一些经常使用的单位，涉及力学、热力学以及电学。它们包含特殊的标注，方便于那些对国际单位制不太熟悉的读者阅读。
$$ 表1-4~~~在力学中的常用单位 $$
| 量 | 国际标准单位 | 符号 |
|---|---|---|
| 角 | 弧度中 | rad |
| 面积 | 平方米 | $m^2$ |
| 能量(功) | 焦耳 | J |
| 力 | 牛顿 | N |
| 长度 | 米 | m |
| 质量 | 千克 | kg |
| 功率 | 瓦特 | W |
| 压强 | 帕斯卡 | Pa |
| 速度 | 米/秒 | m/s |
| 角速度 | 弧度/秒 | rad/s |
| 转矩 | 牛.米 | N.m |
| 体积 | 立方米 | $m^3$ |
| 体积 | 升 | L |
① 虽然弧度是表示角度的国际标准单位，但我们在这本书中几乎用度来表示角的大小(1rad ≈ 57.3°)。
② 在大多数国家，包括加拿大(以及美国的一些地区)，表示米用 metre, 而不是 meter。
③ 牛顿是非常小的力，大概只有按门铃那么大的力。
④ 帕斯卡是一个非常小的压强，大概只有 $1牛/米^2$。
⑤ 在本书中我们用转每分 (r/min) 来表示角速度 (1rad/s = 9.55r/ min)。
⑥ 通常用来表示液体和气体体积的单位，英文拼写为 liter 或者 litre, 在加拿大的官方拼写为 litre。
$$ 表1-5~~~在热力学中的常用单位 $$
| 量 | 国际标准单位 | 符号 |
|---|---|---|
| 热量 | 焦耳 | J |
| 热能 | 瓦特 | W |
| 比热容 | 焦/ (千克$\times$开尔文) | J/(kg•K)或J(kg•°C) |
| 温度 | 开尔文 | K |
| 温差 | 开尔文或摄氏度 | K或°C |
| 导热性 | 瓦/ (米$\times$开尔文) | W/(m•°C) |
① 温度相差1K等效于温度相差 1°C。摄氏度 °C 是国际制单位认可的，在日常计算中，它常常取代开尔文。
② 在热力学中，绝对温度都是用开尔文表示的。另一方面，物体温度通常用摄氏度 °C 表示。绝对温度转化为摄氏温度可用公式 $T=t+273.15$ 表示。
$$ 表1-6~~~在电磁学中的常用单位、 $$
| 量 | 国际标准单位 | 符号 |
|---|---|---|
| 电容 | 法拉 | F |
| 电导 | 西门子 | S |
| 电量 | 库仑 | C |
| 电流 | 安培 | A |
| 电能 | 焦耳 | J |
| 频率 | 赫兹 | Hz |
| 电感 | 亨利 | H |
| 电势差 | 伏特 | V |
| 功率 | 瓦特 | W |
| 电阻 | 欧姆 | $\Omega$ |
| 电阻率 | 欧X米 | $\Omega$•m |
| 磁场强度 | 安/米 | A/m |
| 磁通量 | 韦伯 | Wb |
| 磁通密度 | 特斯拉 | T |
| 磁动势 | 安 | A |
① 以前叫姆欧。
② 1Hz=1周期/秒。
③ 1A/m=1安匝/米
④ $1T= 1Wb/m^2$
⑤ 以前叫的安匝现在统称为安: 1A=1安匝
1.8 换算表及其用处
通过标准换算表我们可以把不熟悉的单位转换为熟悉的单位。但这确实是一个严格的计算过程，应避免换算出错。
附录中的换算表减轻了我们的麻烦，它通过单位在图中的位置来表示它们的相互关系。最大的单位处在顶端，最小的单位在底部，中间的单位处在它们之间。
这些单位由箭头连接，每个单位都标有一个数值。该数值大小是大的单位相对于小的单位的比率，因此每个数值都比单位值要大。箭头总是由大的单位指向小的单位。
$$ 图1-1~~~长度单位换算表 $$
在图1-1中，例如，5个长度单位:英里、米、码、英寸以及毫米依次呈降序排列，它们之间由指向较小单位的箭头联系。数值表示连接的单位间的大小关系:码比英寸大36倍，而英寸比毫米大25.4倍，等等。因此我们可用如下简单的方法从一种单，位换算到另一种单位。
假设我们要将码转换为毫米。从码在图1-1的位置开始，我们要向下移两个箭头(36 和25.4)直到来到毫米的位置。
相反地，如果我们要从毫米转换到码，我们就从毫米的位置开始，向上逆着移两个箭头直到来到码的位置。在做换算时我们应用如下准则。
- 如果在转换单位时，我们沿着箭头的方向移动，则运算时我们就把遇到的相应数值相乘。
- 相反地，如果逆着箭头方向移动，则除以相应的数值。
因为箭头是向下指的，这就意味着当沿着表向下移时做乘法，向上移时做除法。值得注意的是，我们可以选择想要的任何路径，最后转换的结果都是一样的。
标有国际单位的长方形向表的左侧延伸是为了区别其他的单位。每个长方形上都标有单位的符号以及单位的全称。
1.9 测量中的标幺值系统
国际单位制就是为了让人们准确确定各个量的大小。所以质量单位用千克表示，功率用瓦特表示，电位用伏特表示。实际上，经常可以通过相同事物的比较获得对它们大小更好的认识。因此，可以使用单位体系，通过与指定量的比较确定其他相对量的大小，这个就是标幺值方法。
例如，假设在纽约成年人的平均体重是 130 磅。将这个数值作为基数，我们可以将任何个人的重量用与这个基数的比值表示。因此一个重 160 磅的人，他的体重用标幺值表示为 1601b/1301b=1.23。而另一个重115磅的人体重用标幺值表示为 1151b/1301b=0.88。
这个标幺值表示的测量值使被测量量有一个很简单的单位，这个系统称为标幺值系统。因此，参照上面的例子，如果一个橄榄球运动员的标幺体重为1.7，则知道他的体重远大于平均值。而且，他的准确体重为1. 7X130 = 2211b。
注意，无论什么时候给出的标幺值，它们总是纯数字。所以说某个橄榄球运动员的体重是1.71b是非常可笑的。而应表述为当基准体重是 1301b 时，他的体重标幺值是 1.7。
一般地，一个标幺值系统包括一个或多个基准值，以便其他量与它们比较。在本书中，选择电压、电流、功率、转矩和阻抗等量作为基准值。
1.10 一个基准量的标幺值系统
如果只选择一个量作为基准值，则称为单基值标幺值系统。这个基值单位可能是功率、电压、电流或者速度。例如，假设三台电动机的额定功率分别为 25hp、 40hp 和 150hp。将基值选定为 $P_B= 50hp$，则相应的标幺值为 25hp/50hp=0.5，40hp/50hp=0.8 以及 150hp/50hp=3。因此，在这个标幺值为 50hp 的系统中，三台电动机的额定功率分别为 0.5、0.8 以及 3pu。
当然，也可以选 15hp 为基准值。在这种情况下各自的标幺值为 25hp/15hp= 1.67, 40hp/15hp=2.67 以及150hp/15hp = 10。
因此知道基准值的大小也很重要。如果不知道这个值，则相关量的准确值我们也计算不出来。
$$ 图1-3~~~ 典型的电路 $$
标幺值的方法也适用于阻抗计算中。例如，图1-3中的电路，既包括几个电阻，又包括电容和电感。如采用 1500$\Omega$ 作为阻抗的基准值，则图1-3中各阻抗的标幺值如下所示:
$$ R_1(pu)=\frac{3500\Omega}{1500\Omega}=2.33 \\ R_2(pu)=\frac{450\Omega}{1500\Omega}=0.30 \\ R_L(pu)=\frac{4800\Omega}{1500\Omega}=3.2 \\ X_C(pu)=\frac{3000\Omega}{1500\Omega}=2 $$
$$ 图1-4~~~标幺值电路 $$
$$ 图1-5~~~带j的向量表示标幺值电路 $$
标幺值电路(见图1-4)与原电路有相同的电路元件，但现在的阻抗大小用标幺值的形式表示出来。我们可以像其他电路一样解这个电路。例如，如果用向量表示法，这个标幺值电路如图1-5所示。
1.11 两个基准量的标幺值系统
在电工学中，使用两个基准量可使标幺值系统变得更有效。这两个量一般是基准电压 $E_B$ 及基准功率 $P_B$。比如，可以选基准电压为4kV,基准功率为500kW。
这两个基准值的选取是相互独立的。
电压/功率基准系统的一个非常有意义的特点是它们也同时确立了相应的电流和阻抗基准值。因此基准电流 $I_B$ 为
$$ I_B=\frac{基准功率}{基准电压}\frac{P_B}{E_B} $$
则基准阻抗 $Z_B$ 为
$$ Z_B=\frac{基准电压}{基准电流}\frac{E_B}{I_B} $$
例如，如果基准电压取4kV,基准功功率取500kW,则基准电流为
$$ I_B = P_B/E_B = 500 000/4000 = 125A $$
基准阻抗为
$$ Z_B = E_B/I_B = 4000V/125A = 32\Omega $$
实际上，在选择电压/功率标幺值系统时也获得了基准电流和基准阻抗。因此，这个所谓的两基准量标幺值系统实际上是一个四基准量标幺值系统。
通过学习以下两个例子，可使读者明白这个结论的重要性。基准值如上面选的一样:
$$ E_B = 4kV~~~~~I_B = 125A \\ P_B = 500kW~~~~Z_B = 32\Omega $$